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Grundwissen Funktionen 11

Aufgabe: Klicke bei jeder Frage die richtigen Lösungen an, es können mehrere sein.
Überprüfe danach die Eingaben.
1. Mit welchem Ziel setzen wir die erste Ableitung einer Funktion gleich Null?

Nullstellenberechnung
Wendestellenberechnung
Extremstellenberechnung

2. Wechselt eine Funktion f '(x) in einem Intervall das Vorzeichen,

so besitzt f(x) in diesem Intervall eine Nullstelle.
so ändert sich in diesem Intervall das Monotonieverhalten von f(x).
so besitzt f(x) in diesem Intervall ein Extremum.

3. Mit welchem Ziel setzen wir die zweite Ableitung einer Funktion gleich Null?

Extremstellenberechnung
Nullstellenberechnung
Wendestellenberechnung

4. Wir wollen für eine gebrochen-rationale Funktion die Polstellen ausrechnen. Welchen Lösungsansatz wählen wir?

Wir setzen den Zähler Null.
Wir setzen den Nenner Null und prüfen, dass der Zähler nicht Null ist.
Wir setzen f(x) = 0.

5. Für eine Funktion gilt: f(3) = 4 und f '(3) = 0 und f '' (3) = 0 und f ''' (3) = 4 Welche Aussage ist für die Stelle 3 richtig?

Dort ist ein Sattelpunkt.
Dort ist ein Wendepunkt, dessen Wendetangente den Anstieg Null hat.
Dort befindet sich eine Polstelle.
Dort ist ein Extremum.
Dort befindet sich eine Nullstelle.

6. Die Funktion f(x) = 2x4 . ( x2 +1)

ist symmterisch bezüglich der y- Achse.
hat 3 Nullstellen.
ist eine Funktion 6. Grades

7. Ein Berghang wird beschrieben durch die Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall. Wir suchen die Stelle, an der der Berg das größte Gefälle hat. Unsere Lösungsidee ist:

f ''(x) = 0, weil f '(x) die Anstiege (Gefälle) sind, von denen wir das Extremum suchen.
f '( x) = 0, weil f ' immer die Anstiege (Gefälle) sind.

8. Welche Aussagen treffen auf die Funktion (nebenstehende Abbildung) zu?

Die Funktion ist achsensymmetrisch.
Ihre erste Ableitung hat mindestens eine Nullstelle.
Die Funktion ist mindestens 4. Grades.

9. Eine lineare Funktion, die zu f(x) = 8 x - 0,5 orthogonal ist, hat den Anstieg

2
-0,125
0,5
1/8

10. Welche Aussagen für ganzrationale Funktionen sind wahr?

Die Anzahl der Nullstellen stimmt mit dem Grad der Funktion überein.
Durch das Ableiten der Funktion vergrößert sich der Grad um 1.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird berechnet, indem für x in die Funktionsgleichung Null gesetzt wird.
Das Verhalten im Unendlichen wird vom Summanden mit dem höchsten Grad bestimmt.
Nur wenn der Grad der Funktion mindestens 3 ist, kann die Funktion einen Wendepunkt besitzen.

Auswertung:
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